排列组合之隔板模型

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系《排列组合之隔板模型，希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

相较于公务员考试而言，事业单位的考试虽然难度有所降低，但是考点仍然比较全面，在行测的考试过程中大家见到数量关系的题目时，尤其是排列组合就非常头疼，黑板上排列组合不是舍不得解开它，而是什么时候用排列、什么时候又用组合，我们不知道，所以学习排列组合方式方法尤为重要。今天给大家介绍一种方法：隔板模型，相信同学们通过学习题目特征，便可以在考试的过程当中能够顺利解决问题。

一、题型特征

隔板模型的本质即为相同元素的不同分堆，换言之就是把n个相同元素分给m个不同的对象，要求每个对象至少有1个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”，共有种分配方式。

大家思考一下，我们在分配时把n个元素分配给m个对象的这个过程，就相当于分了m堆，那要分m堆的话则需要m-1个“板子”即可分割开来。这里需要注意的是，n个元素其实会产生n+1个空隙，但是我们需要每个对象至少有一个的话，开头和结尾的两个空隙便不能放我们的“板子”，故一共可使用的空隙有n-1个。从n-1个空隙中选择m-1个空来放入“板子”，这就有了我们最终的分配方式共种。

这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下 3 个条件：

(1)被分配的元素必须完全相同，对象不同;

(2)被分配的元素必须完全分完;

(3)每个对象至少分1个。

【例题1】将7个大小相同的橘子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个橘子，一共有几种分配方法?

A.14

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【中公解析】题目中满足：(1)橘子是相同的，且小朋友是不同的对象;(2)橘子完全分完;(3)每个对象至少一个。满足隔板模型应用环境，直接套用结论 种。

二、常见变形

有的题目在考察的过程中并非标准的“至少每人分一个”的形式，碰到这样的形式也无需担心，我们只需要通过“先分配”或者“先借”的方式，便可以变为我们标准形式。

1、变形一：n个元素分成m份，每份不止至少一个元素

【例题2】某办公室接到15份公文处理的任务，分配给甲、乙、丙三个人处理。假如每个工作人员处理公文数不得少于3份，共有多少种处理方式？

A.15

B.18

C.21

D.28

【答案】D

【中公解析】题目中除要求“每个工作人员处理公文数不得少于3份”不满足隔板模型的分配原则外，其余都符合，所以不妨先每人分配2份文件，还剩15-2×3=9份文件。此时题目则变为“9份文件分配给甲、乙、丙三人处理，要求每人至少一份”，题目满足隔板模型应用环境，故有=28种处理方式。

2、变形二：n个元素分成m份，随意分

【例题3】将10个大小相同的山楂分给3个小朋友，要求不是每个小朋友都有山楂，一共有几种分配方法?

A.58

B.62

C.66

D.72

【答案】C

【中公解析】题目中除要求“不是每个小朋友都有山楂”不满足隔板模型应用环境外，其余均满足条件，所以进行相应变形保证使其满足条件。首先向每个小朋友“借”1颗山楂，则有13颗山楂，此时题目等价于“13颗山楂分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得1颗”，便可套用结论 =66种。

隔板模型题目考察时题型特征较为明显，考试的中便是一个可以快速得分的题目，同学们成“公”路上还需多加练习，从而在实战过程中才能灵活运用，取得高分。