[答案]五年级奥数天天练2012.5.18

　　1．难度：★★★★

　　天津红气球小学六年级同学参加运动会，每人都在长跑、短跑和接力三个项目中选择两项参加。已知参加长跑的有28人，参加短跑的有25人，参加接力的有33人。那么，参加长跑和接力两项的有________。

　　【解析】容易计算一共有六年级学生人，所以参加长跑和接力的人有人。

　　2．难度：★★★★★

　　我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸。地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。将天干的10个流字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两行：

　　……甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊……

　　……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……

　　例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支幻年为 年。

　　请你阅读下面的故事：

　　我国着名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇 《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年。苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大 家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。”

　　请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》？

　　【解析】因为[10，12]=60，所以干支纪年法每60年一循环，1982年是壬戌年，《赤壁赋》也是壬戌年写的，因此公历1982年与写《赤壁赋》的公历年相差应是60的倍数，但是1982-1080=902，902不是60的倍数，所以《赤壁赋》不是在1080年写的。1037+66=1103，在1037年至1103年间与1982相差60的倍数的只有1982-6015=1082，所以《赤壁赋》是苏东坡1082年写的。