小学奥数巧算乘法问题

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1．直接利用乘法结合律的速算
　　利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例1 计算236×4×25
解：236×4×25
　　＝236×（4×25）
　　＝236×100
　　＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
　　几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）
　　＝1000×100×10
　　＝1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例3 计算：
　　（1）175×34×175×66
　　（2）67×12＋67×35＋67×52＋67
解：（1）根据乘法分配律：
　　原式＝175×（34＋66）
　　＝175×100
　　＝17500
　　（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。
　　原式＝67×（12＋35＋52＋1）
　　＝67×100
　　＝6700
4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25
　　（2）48×125
　　（3）125×5×32×5
解：（1）原式＝4×7×25
　　＝7×（4×25）
　　＝7×100
　　＝700
　　（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）
　　＝6×1000
　　＝6000
　　（3）原式＝125×8×4×5×5
　　＝（125×8）×（4×25）
　　＝1000×100
　　＝100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算（1）26×99
　　（2）1236×199
　　（3）713×101
解：（1）由99＝100－1，
　　原式＝26×（100－1）
　　＝26×100－26×1
　　＝2600－26
　　＝2574
　　（2）由199＝200－1，
　　原式＝1236×（200－1）
　　＝1236×200－1236×1
　　＝247200－1236
　　＝246000－36
　　＝245964
　　（3）原式＝713×（100＋1）
　　＝713×100＋713×1
　　＝71300＋713
　　＝72013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
　　（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
例6 计算1326＋427×9×42×0－315
解：原式＝1326＋0－315
　　＝1011
　　（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。
例7 8736×49＋8736×40－8736×88
解：根据乘法分配律，
　　原式＝8736×（49＋40－88）
　　＝8736×1
　　＝8736
　　（3）求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。
　　原式＝128647320÷2
　　＝64323660
　　（4）求一个数乘以11的积